Multiplizieren der üblichen gewöhnlichen Brüche: - 55/31 × 68/21 = ? Der Multiplikationsprozess erklärt. Ergebnis geschrieben Als negativen unechten Bruch (der Zähler >= der Nenner). Als gemischte Zahl. Als Dezimalzahl. In Prozent
- 55/31 × 68/21 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
* Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Um einen Bruch einfach zu kürzen, zerlege Zähler und Nenner in Primfaktoren. Auf diese Weise lassen sich alle gemeinsamen Faktoren leicht identifizieren und eliminieren, ohne den GCF zu berechnen.
55/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
55 = 5 × 11
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
68/21 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
68 = 22 × 17
21 = 3 × 7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
1) Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
2) Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
- 55/31 × 68/21 =
- (55 × 68) / (31 × 21) =
- (5 × 11 × 22 × 17) / (31 × 3 × 7) =
- (22 × 5 × 11 × 17) / (3 × 7 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch vollständig auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
* Um den ggT zu berechnen, benötigen wir die Zerlegung in Primfaktoren des Zählers und des Nenners des Bruchs.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Aber der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
ggT (22 × 5 × 11 × 17; 3 × 7 × 31) = 1
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
Der Zähler und der Nenner des Bruchs sind teilerfremde Zahlen (es gibt keine gemeinsamen Primfaktoren, der ggT = 1). Der Endbruch lässt sich nicht mehr kürzen, er hat bereits den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
- (22 × 5 × 11 × 17) / (3 × 7 × 31) =
- 3.740/651
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.740 : 651 = - 5 und der Rest = - 485 ⇒
- 3.740 = - 5 × 651 - 485 ⇒
- 3.740/651 =
( - 5 × 651 - 485)/651 =
( - 5 × 651)/651 - 485/651 =
- 5 - 485/651 =
- 5 485/651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 485/651 =
- 5 - 485 : 651 ≈
- 5,745007680492 ≈
- 5,75
In Prozent:
Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,745007680492 =
- 5,745007680492 × 100/100 =
( - 5,745007680492 × 100)/100 =
- 574,500768049155/100 ≈
- 574,500768049155% ≈
- 574,5%
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 55/31 × 68/21 = - 3.740/651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 55/31 × 68/21 = - 5 485/651
Als Dezimalzahl:
- 55/31 × 68/21 ≈ - 5,75
In Prozent:
- 55/31 × 68/21 ≈ - 574,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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