- 534/20 × - 68/19 × - 8.759/21 × - 8.764/21 × 62/21 × - 64/23 × 66/23 × - 10.030/20 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/20 × - 68/19 × - 8.759/21 × - 8.764/21 × 62/21 × - 64/23 × 66/23 × - 10.030/20 =
534/20 × 68/19 × 8.759/21 × 8.764/21 × 62/21 × 64/23 × 66/23 × 10.030/20
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
20 = 22 × 5
ggT (534; 20) = 2
534/20 =
(534 : 2)/(20 : 2) =
267/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/20 =
(2 × 3 × 89)/(22 × 5) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((22 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(22 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 89)/(2(2 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 89)/(21 × 5) =
(1 × 3 × 89)/(2 × 5) =
267/10
Der Bruch: 68/19
68/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (68; 19) = 1
Der Bruch: 8.759/21
8.759/21 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.759 = 19 × 461
21 = 3 × 7
ggT (8.759; 21) = 1
Der Bruch: 8.764/21
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.764 = 22 × 7 × 313
21 = 3 × 7
ggT (8.764; 21) = 7
8.764/21 =
(8.764 : 7)/(21 : 7) =
1.252/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.764/21 =
(22 × 7 × 313)/(3 × 7) =
((22 × 7 × 313) : 7)/((3 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 313)/(3 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 313)/(3 × 1) =
1.252/3
Der Bruch: 62/21
62/21 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
62 = 2 × 31
21 = 3 × 7
ggT (62; 21) = 1
Der Bruch: 64/23
64/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (64; 23) = 1
Der Bruch: 66/23
66/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
66 = 2 × 3 × 11
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (66; 23) = 1
Der Bruch: 10.030/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.030 = 2 × 5 × 17 × 59
20 = 22 × 5
ggT (10.030; 20) = 2 × 5 = 10
10.030/20 =
(10.030 : 10)/(20 : 10) =
1.003/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.030/20 =
(2 × 5 × 17 × 59)/(22 × 5) =
((2 × 5 × 17 × 59) : (2 × 5))/((22 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17 × 59)/(22 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17 × 59)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17 × 59)/(2 × 1) =
1.003/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/20 × 68/19 × 8.759/21 × 8.764/21 × 62/21 × 64/23 × 66/23 × 10.030/20 =
267/10 × 68/19 × 8.759/21 × 1.252/3 × 62/21 × 64/23 × 66/23 × 1.003/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/10 × 68/19 × 8.759/21 × 1.252/3 × 62/21 × 64/23 × 66/23 × 1.003/2 =
(267 × 68 × 8.759 × 1.252 × 62 × 64 × 66 × 1.003) / (10 × 19 × 21 × 3 × 21 × 23 × 23 × 2) =
(3 × 89 × 22 × 17 × 19 × 461 × 22 × 313 × 2 × 31 × 26 × 2 × 3 × 11 × 17 × 59) / (2 × 5 × 19 × 3 × 7 × 3 × 3 × 7 × 23 × 23 × 2) =
(212 × 32 × 11 × 172 × 19 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461) / (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 11 × 172 × 19 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461; 22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 232) = 22 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 11 × 172 × 19 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461) / (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 232) =
((212 × 32 × 11 × 172 × 19 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461) : (22 × 32 × 19)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 232) : (22 × 32 × 19)) =
(212 : 22 × 32 : 32 × 11 × 172 × 19 : 19 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 72 × 19 : 19 × 232) =
(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 172 × 1 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 72 × 1 × 232) =
(210 × 30 × 11 × 172 × 1 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461)/(20 × 3 × 5 × 72 × 1 × 232) =
(210 × 1 × 11 × 172 × 1 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 232) =
(210 × 11 × 172 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461)/(3 × 5 × 72 × 232) =
(1.024 × 11 × 289 × 31 × 59 × 89 × 313 × 461)/(3 × 5 × 49 × 529) =
76.460.909.496.429.568/388.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.460.909.496.429.568 : 388.815 = 196.651.130.991 und der Rest = 163.903 ⇒
76.460.909.496.429.568 = 196.651.130.991 × 388.815 + 163.903 ⇒
76.460.909.496.429.568/388.815 =
(196.651.130.991 × 388.815 + 163.903)/388.815 =
(196.651.130.991 × 388.815)/388.815 + 163.903/388.815 =
196.651.130.991 + 163.903/388.815 =
196.651.130.991 163.903/388.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
196.651.130.991 + 163.903/388.815 =
196.651.130.991 + 163.903 : 388.815 ≈
196.651.130.991,421544950683 ≈
196.651.130.991,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
196.651.130.991,421544950683 =
196.651.130.991,421544950683 × 100/100 =
(196.651.130.991,421544950683 × 100)/100 =
19.665.113.099.142,154495068349/100 ≈
19.665.113.099.142,154495068349% ≈
19.665.113.099.142,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 534/20 × - 68/19 × - 8.759/21 × - 8.764/21 × 62/21 × - 64/23 × 66/23 × - 10.030/20 = 76.460.909.496.429.568/388.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 534/20 × - 68/19 × - 8.759/21 × - 8.764/21 × 62/21 × - 64/23 × 66/23 × - 10.030/20 = 196.651.130.991 163.903/388.815
Als Dezimalzahl:
- 534/20 × - 68/19 × - 8.759/21 × - 8.764/21 × 62/21 × - 64/23 × 66/23 × - 10.030/20 ≈ 196.651.130.991,42
In Prozent:
- 534/20 × - 68/19 × - 8.759/21 × - 8.764/21 × 62/21 × - 64/23 × 66/23 × - 10.030/20 ≈ 19.665.113.099.142,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.