- 490/253 × - 470/230 × - 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × - 1.355/240 × 10.344/219 × - 10.371/221 × 10.387/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/253 × - 470/230 × - 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × - 1.355/240 × 10.344/219 × - 10.371/221 × 10.387/246 =
- 490/253 × 470/230 × 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × 1.355/240 × 10.344/219 × 10.371/221 × 10.387/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/253
490/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
253 = 11 × 23
ggT (490; 253) = 1
Der Bruch: 470/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
230 = 2 × 5 × 23
ggT (470; 230) = 2 × 5 = 10
470/230 =
(470 : 10)/(230 : 10) =
47/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/230 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 47) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 23) =
47/23
Der Bruch: 500/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
224 = 25 × 7
ggT (500; 224) = 22 = 4
500/224 =
(500 : 4)/(224 : 4) =
125/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/224 =
(22 × 53)/(25 × 7) =
((22 × 53) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 53)/(23 × 7) =
(1 × 53)/(23 × 7) =
125/56
Der Bruch: 100.325/238
100.325/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.325 = 52 × 4.013
238 = 2 × 7 × 17
ggT (100.325; 238) = 1
Der Bruch: 508/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
236 = 22 × 59
ggT (508; 236) = 22 = 4
508/236 =
(508 : 4)/(236 : 4) =
127/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/236 =
(22 × 127)/(22 × 59) =
((22 × 127) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 127)/(20 × 59) =
(1 × 127)/(1 × 59) =
127/59
Der Bruch: 100.350/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.350 = 2 × 32 × 52 × 223
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.350; 220) = 2 × 5 = 10
100.350/220 =
(100.350 : 10)/(220 : 10) =
10.035/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.350/220 =
(2 × 32 × 52 × 223)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 52 × 223) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 5 × 223)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 32 × 5(2 - 1) × 223)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 32 × 51 × 223)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 32 × 5 × 223)/(2 × 1 × 11) =
10.035/22
Der Bruch: 1.355/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.355 = 5 × 271
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.355; 240) = 5
1.355/240 =
(1.355 : 5)/(240 : 5) =
271/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.355/240 =
(5 × 271)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 271) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 271)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 271)/(24 × 3 × 1) =
271/48
Der Bruch: 10.344/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
219 = 3 × 73
ggT (10.344; 219) = 3
10.344/219 =
(10.344 : 3)/(219 : 3) =
3.448/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/219 =
(23 × 3 × 431)/(3 × 73) =
((23 × 3 × 431) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 431)/(3 : 3 × 73) =
(23 × 1 × 431)/(1 × 73) =
3.448/73
Der Bruch: 10.371/221
10.371/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
221 = 13 × 17
ggT (10.371; 221) = 1
Der Bruch: 10.387/246
10.387/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.387; 246) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 490/253 × 470/230 × 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × 1.355/240 × 10.344/219 × 10.371/221 × 10.387/246 =
- 490/253 × 47/23 × 125/56 × 100.325/238 × 127/59 × 10.035/22 × 271/48 × 3.448/73 × 10.371/221 × 10.387/246
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 490/253 × 47/23 × 125/56 × 100.325/238 × 127/59 × 10.035/22 × 271/48 × 3.448/73 × 10.371/221 × 10.387/246 =
- (490 × 47 × 125 × 100.325 × 127 × 10.035 × 271 × 3.448 × 10.371 × 10.387) / (253 × 23 × 56 × 238 × 59 × 22 × 48 × 73 × 221 × 246) =
- (2 × 5 × 72 × 47 × 53 × 52 × 4.013 × 127 × 32 × 5 × 223 × 271 × 23 × 431 × 3 × 3.457 × 13 × 17 × 47) / (11 × 23 × 23 × 23 × 7 × 2 × 7 × 17 × 59 × 2 × 11 × 24 × 3 × 73 × 13 × 17 × 2 × 3 × 41) =
- (24 × 33 × 57 × 72 × 13 × 17 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013) / (210 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 41 × 59 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 57 × 72 × 13 × 17 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013; 210 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 41 × 59 × 73) = 24 × 32 × 72 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 57 × 72 × 13 × 17 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013) / (210 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 41 × 59 × 73) =
- ((24 × 33 × 57 × 72 × 13 × 17 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013) : (24 × 32 × 72 × 13 × 17)) / ((210 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 41 × 59 × 73) : (24 × 32 × 72 × 13 × 17)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 57 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013)/(210 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 232 × 41 × 59 × 73) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 57 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 232 × 41 × 59 × 73) =
- (20 × 31 × 57 × 70 × 1 × 1 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013)/(26 × 30 × 70 × 112 × 1 × 171 × 232 × 41 × 59 × 73) =
- (1 × 3 × 57 × 1 × 1 × 1 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013)/(26 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 232 × 41 × 59 × 73) =
- (3 × 57 × 472 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013)/(26 × 112 × 17 × 232 × 41 × 59 × 73) =
- (3 × 78.125 × 2.209 × 127 × 223 × 271 × 431 × 3.457 × 4.013)/(64 × 121 × 17 × 529 × 41 × 59 × 73) =
- 23.759.138.284.764.767.800.546.875/12.297.835.123.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.759.138.284.764.767.800.546.875 : 12.297.835.123.904 = - 1.931.977.298.881 und der Rest = - 829.924.995.451 ⇒
- 23.759.138.284.764.767.800.546.875 = - 1.931.977.298.881 × 12.297.835.123.904 - 829.924.995.451 ⇒
- 23.759.138.284.764.767.800.546.875/12.297.835.123.904 =
( - 1.931.977.298.881 × 12.297.835.123.904 - 829.924.995.451)/12.297.835.123.904 =
( - 1.931.977.298.881 × 12.297.835.123.904)/12.297.835.123.904 - 829.924.995.451/12.297.835.123.904 =
- 1.931.977.298.881 - 829.924.995.451/12.297.835.123.904 =
- 1.931.977.298.881 829.924.995.451/12.297.835.123.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.931.977.298.881 - 829.924.995.451/12.297.835.123.904 =
- 1.931.977.298.881 - 829.924.995.451 : 12.297.835.123.904 ≈
- 1.931.977.298.881,067485454723 ≈
- 1.931.977.298.881,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.931.977.298.881,067485454723 =
- 1.931.977.298.881,067485454723 × 100/100 =
( - 1.931.977.298.881,067485454723 × 100)/100 =
- 193.197.729.888.106,748545472348/100 ≈
- 193.197.729.888.106,748545472348% ≈
- 193.197.729.888.106,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/253 × - 470/230 × - 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × - 1.355/240 × 10.344/219 × - 10.371/221 × 10.387/246 = - 23.759.138.284.764.767.800.546.875/12.297.835.123.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/253 × - 470/230 × - 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × - 1.355/240 × 10.344/219 × - 10.371/221 × 10.387/246 = - 1.931.977.298.881 829.924.995.451/12.297.835.123.904
Als Dezimalzahl:
- 490/253 × - 470/230 × - 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × - 1.355/240 × 10.344/219 × - 10.371/221 × 10.387/246 ≈ - 1.931.977.298.881,07
In Prozent:
- 490/253 × - 470/230 × - 500/224 × 100.325/238 × 508/236 × 100.350/220 × - 1.355/240 × 10.344/219 × - 10.371/221 × 10.387/246 ≈ - 193.197.729.888.106,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.