- 46/68 × - 140/34 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 46/68 × - 140/34 =
46/68 × 140/34
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 46/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
68 = 22 × 17
ggT (46; 68) = 2
46/68 =
(46 : 2)/(68 : 2) =
23/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
46/68 =
(2 × 23)/(22 × 17) =
((2 × 23) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 23)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 23)/(21 × 17) =
(1 × 23)/(2 × 17) =
23/34
Der Bruch: 140/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
34 = 2 × 17
ggT (140; 34) = 2
140/34 =
(140 : 2)/(34 : 2) =
70/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/34 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 17) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 17) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 17) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 17) =
70/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
46/68 × 140/34 =
23/34 × 70/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/34 × 70/17 =
(23 × 70) / (34 × 17) =
(23 × 2 × 5 × 7) / (2 × 17 × 17) =
(2 × 5 × 7 × 23) / (2 × 172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 23; 2 × 172) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 7 × 23) / (2 × 172) =
((2 × 5 × 7 × 23) : 2) / ((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 23)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(1 × 172) =
(5 × 7 × 23)/172 =
(5 × 7 × 23)/289 =
805/289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
805 : 289 = 2 und der Rest = 227 ⇒
805 = 2 × 289 + 227 ⇒
805/289 =
(2 × 289 + 227)/289 =
(2 × 289)/289 + 227/289 =
2 + 227/289 =
2 227/289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 227/289 =
2 + 227 : 289 ≈
2,785467128028 ≈
2,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,785467128028 =
2,785467128028 × 100/100 =
(2,785467128028 × 100)/100 =
278,546712802768/100 ≈
278,546712802768% ≈
278,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 46/68 × - 140/34 = 805/289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 46/68 × - 140/34 = 2 227/289
Als Dezimalzahl:
- 46/68 × - 140/34 ≈ 2,79
In Prozent:
- 46/68 × - 140/34 ≈ 278,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.