- 42/35 × 51/30 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 42/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
35 = 5 × 7
ggT (42; 35) = 7
42/35 =
(42 : 7)/(35 : 7) =
6/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
42/35 =
(2 × 3 × 7)/(5 × 7) =
((2 × 3 × 7) : 7)/((5 × 7) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7)/(5 × 7 : 7) =
(2 × 3 × 1)/(5 × 1) =
6/5
Der Bruch: 51/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
30 = 2 × 3 × 5
ggT (51; 30) = 3
51/30 =
(51 : 3)/(30 : 3) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51/30 =
(3 × 17)/(2 × 3 × 5) =
((3 × 17) : 3)/((2 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 42/35 × 51/30 =
- 6/5 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6/5 × 17/10 =
- (6 × 17) / (5 × 10) =
- (2 × 3 × 17) / (5 × 2 × 5) =
- (2 × 3 × 17) / (2 × 52)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 17; 2 × 52) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 17) / (2 × 52) =
- ((2 × 3 × 17) : 2) / ((2 × 52) : 2) =
- (2 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 52) =
- (1 × 3 × 17)/(1 × 52) =
- (3 × 17)/52 =
- (3 × 17)/25 =
- 51/25
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 51 : 25 = - 2 und der Rest = - 1 ⇒
- 51 = - 2 × 25 - 1 ⇒
- 51/25 =
( - 2 × 25 - 1)/25 =
( - 2 × 25)/25 - 1/25 =
- 2 - 1/25 =
- 2 1/25
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1/25 =
- 2 - 1 : 25 =
- 2,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,04 =
- 2,04 × 100/100 =
( - 2,04 × 100)/100 =
- 204/100 =
- 204%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 42/35 × 51/30 = - 51/25
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 42/35 × 51/30 = - 2 1/25
Als Dezimalzahl:
- 42/35 × 51/30 = - 2,04
In Prozent:
- 42/35 × 51/30 = - 204%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.