Multiplizieren der üblichen gewöhnlichen Brüche: - 34/158 × - 137/43 = ? Der Multiplikationsprozess erklärt. Ergebnis geschrieben Als positiven echten Bruch (der Zähler < der Nenner). Als Dezimalzahl. In Prozent

- 34/158 × - 137/43 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.


Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:


+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1


- 34/158 × - 137/43 =


34/158 × 137/43

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


* Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.


Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.


* Um einen Bruch einfach zu kürzen, zerlege Zähler und Nenner in Primfaktoren. Auf diese Weise lassen sich alle gemeinsamen Faktoren leicht identifizieren und eliminieren, ohne den GCF zu berechnen.


34/158 =


(2 × 17)/(2 × 79) =


((2 × 17) : 2)/((2 × 79) : 2) =


(2 : 2 × 17)/(2 : 2 × 79) =


(1 × 17)/(1 × 79) =


17/79


137/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

34/158 × 137/43 =


17/79 × 137/43

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

1) Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.


2) Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.


17/79 × 137/43 =


(17 × 137) / (79 × 43) =


(17 × 137) / (43 × 79)

Kürzen Sie den Endbruch vollständig auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.


Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


* Um den ggT zu berechnen, benötigen wir die Zerlegung in Primfaktoren des Zählers und des Nenners des Bruchs.


Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).


Aber der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:

ggT (17 × 137; 43 × 79) = 1



Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

Der Zähler und der Nenner des Bruchs sind teilerfremde Zahlen (es gibt keine gemeinsamen Primfaktoren, der ggT = 1). Der Endbruch lässt sich nicht mehr kürzen, er hat bereits den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.


(17 × 137) / (43 × 79) =


2.329/3.397

Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


2.329/3.397 =


2.329 : 3.397 ≈


0,68560494554 ≈


0,69

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.


Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.


Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.


0,68560494554 =


0,68560494554 × 100/100 =


(0,68560494554 × 100)/100 =


68,560494554018/100


68,560494554018% ≈


68,56%



Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben

Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 34/158 × - 137/43 = 2.329/3.397

Als Dezimalzahl:
- 34/158 × - 137/43 ≈ 0,69

In Prozent:
- 34/158 × - 137/43 ≈ 68,56%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Wenn wir gewöhnliche Brüche multiplizieren, hat der resultierende Bruch:

  • als Zähler das Ergebnis der Multiplikation aller Zähler der Brüche,
  • als Nenner das Ergebnis der Multiplikation aller Nenner der Brüche.
  • a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
  • a, b, c, d sind ganze Zahlen;
  • Wenn die Paare (a × c) und (b × d) kein Coprime sind (sie haben gemeinsame Primfaktoren), kürzen Sie den resultierenden Bruch, bis er vollständig verkürzt ist.

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