- 33/74 × - 4.036/8 × 9.688/8 × - 18/7 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 33/74 × - 4.036/8 × 9.688/8 × - 18/7 =
- 33/74 × 4.036/8 × 9.688/8 × 18/7
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 33/74
33/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33 = 3 × 11
74 = 2 × 37
ggT (33; 74) = 1
Der Bruch: 4.036/8
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.036 = 22 × 1.009
8 = 23
ggT (4.036; 8) = 22 = 4
4.036/8 =
(4.036 : 4)/(8 : 4) =
1.009/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.036/8 =
(22 × 1.009)/23 =
((22 × 1.009) : 22)/(23 : 22) =
(22 : 22 × 1.009)/(23 : 22) =
(2(2 - 2) × 1.009)/2(3 - 2) =
(20 × 1.009)/21 =
(1 × 1.009)/2 =
1.009/2
Der Bruch: 9.688/8
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.688 = 23 × 7 × 173
8 = 23
ggT (9.688; 8) = 23 = 8
9.688/8 =
(9.688 : 8)/(8 : 8) =
1.211/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.688/8 =
(23 × 7 × 173)/23 =
((23 × 7 × 173) : 23)/(23 : 23) =
(23 : 23 × 7 × 173)/(23 : 23) =
(2(3 - 3) × 7 × 173)/2(3 - 3) =
(20 × 7 × 173)/20 =
(1 × 7 × 173)/1 =
1.211/1 =
1.211
Der Bruch: 18/7
18/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
18 = 2 × 32
7 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (18; 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 33/74 × 4.036/8 × 9.688/8 × 18/7 =
- 33/74 × 1.009/2 × 1.211 × 18/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 33/74 × 1.009/2 × 1.211 × 18/7 =
- (33 × 1.009 × 1.211 × 18) / (74 × 2 × 7) =
- (3 × 11 × 1.009 × 7 × 173 × 2 × 32) / (2 × 37 × 2 × 7) =
- (2 × 33 × 7 × 11 × 173 × 1.009) / (22 × 7 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 11 × 173 × 1.009; 22 × 7 × 37) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 11 × 173 × 1.009) / (22 × 7 × 37) =
- ((2 × 33 × 7 × 11 × 173 × 1.009) : (2 × 7)) / ((22 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
- (2 : 2 × 33 × 7 : 7 × 11 × 173 × 1.009)/(22 : 2 × 7 : 7 × 37) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 173 × 1.009)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 173 × 1.009)/(2 × 1 × 37) =
- (33 × 11 × 173 × 1.009)/(2 × 37) =
- (27 × 11 × 173 × 1.009)/(2 × 37) =
- 51.843.429/74
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 51.843.429 : 74 = - 700.586 und der Rest = - 65 ⇒
- 51.843.429 = - 700.586 × 74 - 65 ⇒
- 51.843.429/74 =
( - 700.586 × 74 - 65)/74 =
( - 700.586 × 74)/74 - 65/74 =
- 700.586 - 65/74 =
- 700.586 65/74
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 700.586 - 65/74 =
- 700.586 - 65 : 74 ≈
- 700.586,878378378378 ≈
- 700.586,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 700.586,878378378378 =
- 700.586,878378378378 × 100/100 =
( - 700.586,878378378378 × 100)/100 =
- 70.058.687,837837837838/100 ≈
- 70.058.687,837837837838% ≈
- 70.058.687,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 33/74 × - 4.036/8 × 9.688/8 × - 18/7 = - 51.843.429/74
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 33/74 × - 4.036/8 × 9.688/8 × - 18/7 = - 700.586 65/74
Als Dezimalzahl:
- 33/74 × - 4.036/8 × 9.688/8 × - 18/7 ≈ - 700.586,88
In Prozent:
- 33/74 × - 4.036/8 × 9.688/8 × - 18/7 ≈ - 70.058.687,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.