- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 =
313/100 × 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × 308/93 × 100.161/99 × 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × 10.152/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/100
313/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
100 = 22 × 52
ggT (313; 100) = 1
Der Bruch: 280/99
280/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
99 = 32 × 11
ggT (280; 99) = 1
Der Bruch: 281/125
281/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (281; 125) = 1
Der Bruch: 100.160/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.160 = 26 × 5 × 313
105 = 3 × 5 × 7
ggT (100.160; 105) = 5
100.160/105 =
(100.160 : 5)/(105 : 5) =
20.032/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.160/105 =
(26 × 5 × 313)/(3 × 5 × 7) =
((26 × 5 × 313) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(26 × 5 : 5 × 313)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(26 × 1 × 313)/(3 × 1 × 7) =
20.032/21
Der Bruch: 308/93
308/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
93 = 3 × 31
ggT (308; 93) = 1
Der Bruch: 100.161/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.161 = 32 × 31 × 359
99 = 32 × 11
ggT (100.161; 99) = 32 = 9
100.161/99 =
(100.161 : 9)/(99 : 9) =
11.129/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.161/99 =
(32 × 31 × 359)/(32 × 11) =
((32 × 31 × 359) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 31 × 359)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 31 × 359)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 31 × 359)/(30 × 11) =
(1 × 31 × 359)/(1 × 11) =
11.129/11
Der Bruch: 1.149/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.149 = 3 × 383
102 = 2 × 3 × 17
ggT (1.149; 102) = 3
1.149/102 =
(1.149 : 3)/(102 : 3) =
383/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.149/102 =
(3 × 383)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 383) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 383)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 383)/(2 × 1 × 17) =
383/34
Der Bruch: 10.162/127
10.162/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.162; 127) = 1
Der Bruch: 10.143/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.143 = 32 × 72 × 23
115 = 5 × 23
ggT (10.143; 115) = 23
10.143/115 =
(10.143 : 23)/(115 : 23) =
441/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.143/115 =
(32 × 72 × 23)/(5 × 23) =
((32 × 72 × 23) : 23)/((5 × 23) : 23) =
(32 × 72 × 23 : 23)/(5 × 23 : 23) =
(32 × 72 × 1)/(5 × 1) =
441/5
Der Bruch: 10.152/107
10.152/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.152; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
313/100 × 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × 308/93 × 100.161/99 × 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × 10.152/107 =
313/100 × 280/99 × 281/125 × 20.032/21 × 308/93 × 11.129/11 × 383/34 × 10.162/127 × 441/5 × 10.152/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/100 × 280/99 × 281/125 × 20.032/21 × 308/93 × 11.129/11 × 383/34 × 10.162/127 × 441/5 × 10.152/107 =
(313 × 280 × 281 × 20.032 × 308 × 11.129 × 383 × 10.162 × 441 × 10.152) / (100 × 99 × 125 × 21 × 93 × 11 × 34 × 127 × 5 × 107) =
(313 × 23 × 5 × 7 × 281 × 26 × 313 × 22 × 7 × 11 × 31 × 359 × 383 × 2 × 5.081 × 32 × 72 × 23 × 33 × 47) / (22 × 52 × 32 × 11 × 53 × 3 × 7 × 3 × 31 × 11 × 2 × 17 × 127 × 5 × 107) =
(215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081) / (23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081; 23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127) = 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081) / (23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127) =
((215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31)) / ((23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31)) =
(215 : 23 × 35 : 34 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(23 : 23 × 34 : 34 × 56 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 31 : 31 × 107 × 127) =
(2(15 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(6 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 107 × 127) =
(212 × 31 × 1 × 73 × 1 × 1 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(20 × 30 × 55 × 1 × 11 × 17 × 1 × 107 × 127) =
(212 × 3 × 1 × 73 × 1 × 1 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(1 × 1 × 55 × 1 × 11 × 17 × 1 × 107 × 127) =
(212 × 3 × 73 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(55 × 11 × 17 × 107 × 127) =
(4.096 × 3 × 343 × 47 × 281 × 97.969 × 359 × 383 × 5.081)/(3.125 × 11 × 17 × 107 × 127) =
3.809.873.826.107.638.407.573.504/7.941.071.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.809.873.826.107.638.407.573.504 : 7.941.071.875 = 479.768.208.382.780 und der Rest = 4.915.261.004 ⇒
3.809.873.826.107.638.407.573.504 = 479.768.208.382.780 × 7.941.071.875 + 4.915.261.004 ⇒
3.809.873.826.107.638.407.573.504/7.941.071.875 =
(479.768.208.382.780 × 7.941.071.875 + 4.915.261.004)/7.941.071.875 =
(479.768.208.382.780 × 7.941.071.875)/7.941.071.875 + 4.915.261.004/7.941.071.875 =
479.768.208.382.780 + 4.915.261.004/7.941.071.875 =
479.768.208.382.780 4.915.261.004/7.941.071.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
479.768.208.382.780 + 4.915.261.004/7.941.071.875 =
479.768.208.382.780 + 4.915.261.004 : 7.941.071.875 ≈
479.768.208.382.780,618966945693 ≈
479.768.208.382.780,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
479.768.208.382.780,618966945693 =
479.768.208.382.780,618966945693 × 100/100 =
(479.768.208.382.780,618966945693 × 100)/100 =
47.976.820.838.278.061,896694569334/100 ≈
47.976.820.838.278.061,896694569334% ≈
47.976.820.838.278.061,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 = 3.809.873.826.107.638.407.573.504/7.941.071.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 = 479.768.208.382.780 4.915.261.004/7.941.071.875
Als Dezimalzahl:
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 ≈ 479.768.208.382.780,62
In Prozent:
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 ≈ 47.976.820.838.278.061,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.