- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 =
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 21/9 × 23/12
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 31/17
31/17 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (31; 17) = 1
Der Bruch: 18/19
18/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
18 = 2 × 32
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (18; 19) = 1
Der Bruch: 23/16
23/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
16 = 24
ggT (23; 16) = 1
Der Bruch: 21/9
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
21 = 3 × 7
9 = 32
ggT (21; 9) = 3
21/9 =
(21 : 3)/(9 : 3) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
21/9 =
(3 × 7)/32 =
((3 × 7) : 3)/(32 : 3) =
(3 : 3 × 7)/(32 : 3) =
(1 × 7)/3(2 - 1) =
(1 × 7)/31 =
(1 × 7)/3 =
7/3
Der Bruch: 23/12
23/12 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
12 = 22 × 3
ggT (23; 12) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 21/9 × 23/12 =
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 7/3 × 23/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 7/3 × 23/12 =
- (31 × 18 × 23 × 7 × 23) / (17 × 19 × 16 × 3 × 12) =
- (31 × 2 × 32 × 23 × 7 × 23) / (17 × 19 × 24 × 3 × 22 × 3) =
- (2 × 32 × 7 × 232 × 31) / (26 × 32 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 232 × 31; 26 × 32 × 17 × 19) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 7 × 232 × 31) / (26 × 32 × 17 × 19) =
- ((2 × 32 × 7 × 232 × 31) : (2 × 32)) / ((26 × 32 × 17 × 19) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 232 × 31)/(26 : 2 × 32 : 32 × 17 × 19) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7 × 232 × 31)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 17 × 19) =
- (1 × 30 × 7 × 232 × 31)/(25 × 30 × 17 × 19) =
- (1 × 1 × 7 × 232 × 31)/(25 × 1 × 17 × 19) =
- (7 × 232 × 31)/(25 × 17 × 19) =
- (7 × 529 × 31)/(32 × 17 × 19) =
- 114.793/10.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 114.793 : 10.336 = - 11 und der Rest = - 1.097 ⇒
- 114.793 = - 11 × 10.336 - 1.097 ⇒
- 114.793/10.336 =
( - 11 × 10.336 - 1.097)/10.336 =
( - 11 × 10.336)/10.336 - 1.097/10.336 =
- 11 - 1.097/10.336 =
- 11 1.097/10.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11 - 1.097/10.336 =
- 11 - 1.097 : 10.336 ≈
- 11,106133900929 ≈
- 11,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11,106133900929 =
- 11,106133900929 × 100/100 =
( - 11,106133900929 × 100)/100 =
- 1.110,613390092879/100 ≈
- 1.110,613390092879% ≈
- 1.110,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 = - 114.793/10.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 = - 11 1.097/10.336
Als Dezimalzahl:
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 ≈ - 11,11
In Prozent:
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 ≈ - 1.110,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.