- 27/38 × - 68/14 × - 9.098/16 × - 9.041/25 × - 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 27/38 × - 68/14 × - 9.098/16 × - 9.041/25 × - 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21 =
- 27/38 × 68/14 × 9.098/16 × 9.041/25 × 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 27/38
27/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27 = 33
38 = 2 × 19
ggT (27; 38) = 1
Der Bruch: 68/14
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
14 = 2 × 7
ggT (68; 14) = 2
68/14 =
(68 : 2)/(14 : 2) =
34/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
68/14 =
(22 × 17)/(2 × 7) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 17)/(2 : 2 × 7) =
(2(2 - 1) × 17)/(1 × 7) =
(21 × 17)/(1 × 7) =
(2 × 17)/(1 × 7) =
34/7
Der Bruch: 9.098/16
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.098 = 2 × 4.549
16 = 24
ggT (9.098; 16) = 2
9.098/16 =
(9.098 : 2)/(16 : 2) =
4.549/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.098/16 =
(2 × 4.549)/24 =
((2 × 4.549) : 2)/(24 : 2) =
(2 : 2 × 4.549)/(24 : 2) =
(1 × 4.549)/2(4 - 1) =
(1 × 4.549)/23 =
4.549/8
Der Bruch: 9.041/25
9.041/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.041 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
25 = 52
ggT (9.041; 25) = 1
Der Bruch: 67/16
67/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
16 = 24
ggT (67; 16) = 1
Der Bruch: 68/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
20 = 22 × 5
ggT (68; 20) = 22 = 4
68/20 =
(68 : 4)/(20 : 4) =
17/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
68/20 =
(22 × 17)/(22 × 5) =
((22 × 17) : 22)/((22 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 17)/(22 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 5) =
(20 × 17)/(20 × 5) =
(1 × 17)/(1 × 5) =
17/5
Der Bruch: 65/15
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
15 = 3 × 5
ggT (65; 15) = 5
65/15 =
(65 : 5)/(15 : 5) =
13/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
65/15 =
(5 × 13)/(3 × 5) =
((5 × 13) : 5)/((3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 13)/(3 × 5 : 5) =
(1 × 13)/(3 × 1) =
13/3
Der Bruch: 50/21
50/21 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
21 = 3 × 7
ggT (50; 21) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 27/38 × 68/14 × 9.098/16 × 9.041/25 × 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21 =
- 27/38 × 34/7 × 4.549/8 × 9.041/25 × 67/16 × 17/5 × 13/3 × 50/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 27/38 × 34/7 × 4.549/8 × 9.041/25 × 67/16 × 17/5 × 13/3 × 50/21 =
- (27 × 34 × 4.549 × 9.041 × 67 × 17 × 13 × 50) / (38 × 7 × 8 × 25 × 16 × 5 × 3 × 21) =
- (33 × 2 × 17 × 4.549 × 9.041 × 67 × 17 × 13 × 2 × 52) / (2 × 19 × 7 × 23 × 52 × 24 × 5 × 3 × 3 × 7) =
- (22 × 33 × 52 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041) / (28 × 32 × 53 × 72 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041; 28 × 32 × 53 × 72 × 19) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041) / (28 × 32 × 53 × 72 × 19) =
- ((22 × 33 × 52 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041) : (22 × 32 × 52)) / ((28 × 32 × 53 × 72 × 19) : (22 × 32 × 52)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041)/(28 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 × 19) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 19) =
- (20 × 31 × 50 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041)/(26 × 30 × 51 × 72 × 19) =
- (1 × 3 × 1 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041)/(26 × 1 × 5 × 72 × 19) =
- (3 × 13 × 172 × 67 × 4.549 × 9.041)/(26 × 5 × 72 × 19) =
- (3 × 13 × 289 × 67 × 4.549 × 9.041)/(64 × 5 × 49 × 19) =
- 31.057.726.313.913/297.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.057.726.313.913 : 297.920 = - 104.248.544 und der Rest = - 85.433 ⇒
- 31.057.726.313.913 = - 104.248.544 × 297.920 - 85.433 ⇒
- 31.057.726.313.913/297.920 =
( - 104.248.544 × 297.920 - 85.433)/297.920 =
( - 104.248.544 × 297.920)/297.920 - 85.433/297.920 =
- 104.248.544 - 85.433/297.920 =
- 104.248.544 85.433/297.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 104.248.544 - 85.433/297.920 =
- 104.248.544 - 85.433 : 297.920 ≈
- 104.248.544,28676490333 ≈
- 104.248.544,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 104.248.544,28676490333 =
- 104.248.544,28676490333 × 100/100 =
( - 104.248.544,28676490333 × 100)/100 =
- 10.424.854.428,676490332975/100 ≈
- 10.424.854.428,676490332975% ≈
- 10.424.854.428,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 27/38 × - 68/14 × - 9.098/16 × - 9.041/25 × - 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21 = - 31.057.726.313.913/297.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 27/38 × - 68/14 × - 9.098/16 × - 9.041/25 × - 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21 = - 104.248.544 85.433/297.920
Als Dezimalzahl:
- 27/38 × - 68/14 × - 9.098/16 × - 9.041/25 × - 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21 ≈ - 104.248.544,29
In Prozent:
- 27/38 × - 68/14 × - 9.098/16 × - 9.041/25 × - 67/16 × 68/20 × 65/15 × 50/21 ≈ - 10.424.854.428,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.