- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 =
- 227/105 × 108/180 × 192/122 × 123/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 227/105
227/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (227; 105) = 1
Der Bruch: 108/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
180 = 22 × 32 × 5
ggT (108; 180) = 22 × 32 = 36
108/180 =
(108 : 36)/(180 : 36) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/180 =
(22 × 33)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 33) : (22 × 32))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2))/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5) =
(20 × 31)/(20 × 30 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 1 × 5) =
3/5
Der Bruch: 192/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
122 = 2 × 61
ggT (192; 122) = 2
192/122 =
(192 : 2)/(122 : 2) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/122 =
(26 × 3)/(2 × 61) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 61) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Der Bruch: 123/169
123/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
169 = 132
ggT (123; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 227/105 × 108/180 × 192/122 × 123/169 =
- 227/105 × 3/5 × 96/61 × 123/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 227/105 × 3/5 × 96/61 × 123/169 =
- (227 × 3 × 96 × 123) / (105 × 5 × 61 × 169) =
- (227 × 3 × 25 × 3 × 3 × 41) / (3 × 5 × 7 × 5 × 61 × 132) =
- (25 × 33 × 41 × 227) / (3 × 52 × 7 × 132 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 41 × 227; 3 × 52 × 7 × 132 × 61) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 41 × 227) / (3 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- ((25 × 33 × 41 × 227) : 3) / ((3 × 52 × 7 × 132 × 61) : 3) =
- (25 × 33 : 3 × 41 × 227)/(3 : 3 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 3(3 - 1) × 41 × 227)/(1 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 32 × 41 × 227)/(1 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 32 × 41 × 227)/(52 × 7 × 132 × 61) =
- (32 × 9 × 41 × 227)/(25 × 7 × 169 × 61) =
- 2.680.416/1.804.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.680.416 : 1.804.075 = - 1 und der Rest = - 876.341 ⇒
- 2.680.416 = - 1 × 1.804.075 - 876.341 ⇒
- 2.680.416/1.804.075 =
( - 1 × 1.804.075 - 876.341)/1.804.075 =
( - 1 × 1.804.075)/1.804.075 - 876.341/1.804.075 =
- 1 - 876.341/1.804.075 =
- 1 876.341/1.804.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 876.341/1.804.075 =
- 1 - 876.341 : 1.804.075 ≈
- 1,485756412566 ≈
- 1,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,485756412566 =
- 1,485756412566 × 100/100 =
( - 1,485756412566 × 100)/100 =
- 148,5756412566/100 ≈
- 148,5756412566% ≈
- 148,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = - 2.680.416/1.804.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = - 1 876.341/1.804.075
Als Dezimalzahl:
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 ≈ - 1,49
In Prozent:
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 ≈ - 148,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.