- 183/111 × 193/129 × - 198/110 × - 206/130 × - 242/110 × - 259/131 × 395/139 × - 651/131 × - 696/116 × 1.355/131 × - 2.866/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 183/111 × 193/129 × - 198/110 × - 206/130 × - 242/110 × - 259/131 × 395/139 × - 651/131 × - 696/116 × 1.355/131 × - 2.866/152 =
183/111 × 193/129 × 198/110 × 206/130 × 242/110 × 259/131 × 395/139 × 651/131 × 696/116 × 1.355/131 × 2.866/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 183/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
111 = 3 × 37
ggT (183; 111) = 3
183/111 =
(183 : 3)/(111 : 3) =
61/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
183/111 =
(3 × 61)/(3 × 37) =
((3 × 61) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 61)/(1 × 37) =
61/37
Der Bruch: 193/129
193/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (193; 129) = 1
Der Bruch: 198/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
110 = 2 × 5 × 11
ggT (198; 110) = 2 × 11 = 22
198/110 =
(198 : 22)/(110 : 22) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/110 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 32 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 206/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
130 = 2 × 5 × 13
ggT (206; 130) = 2
206/130 =
(206 : 2)/(130 : 2) =
103/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/130 =
(2 × 103)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 13) =
103/65
Der Bruch: 242/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
110 = 2 × 5 × 11
ggT (242; 110) = 2 × 11 = 22
242/110 =
(242 : 22)/(110 : 22) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/110 =
(2 × 112)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 112) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 112 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1))/(1 × 5 × 1) =
(1 × 111)/(1 × 5 × 1) =
(1 × 11)/(1 × 5 × 1) =
11/5
Der Bruch: 259/131
259/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 131) = 1
Der Bruch: 395/139
395/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 139) = 1
Der Bruch: 651/131
651/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (651; 131) = 1
Der Bruch: 696/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
116 = 22 × 29
ggT (696; 116) = 22 × 29 = 116
696/116 =
(696 : 116)/(116 : 116) =
6/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/116 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 29) =
((23 × 3 × 29) : (22 × 29))/((22 × 29) : (22 × 29)) =
(23 : 22 × 3 × 29 : 29)/(22 : 22 × 29 : 29) =
(2(3 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 3 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 3 × 1)/(1 × 1) =
6/1 =
6
Der Bruch: 1.355/131
1.355/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.355 = 5 × 271
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.355; 131) = 1
Der Bruch: 2.866/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.866 = 2 × 1.433
152 = 23 × 19
ggT (2.866; 152) = 2
2.866/152 =
(2.866 : 2)/(152 : 2) =
1.433/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.866/152 =
(2 × 1.433)/(23 × 19) =
((2 × 1.433) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.433)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 1.433)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 1.433)/(22 × 19) =
1.433/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
183/111 × 193/129 × 198/110 × 206/130 × 242/110 × 259/131 × 395/139 × 651/131 × 696/116 × 1.355/131 × 2.866/152 =
61/37 × 193/129 × 9/5 × 103/65 × 11/5 × 259/131 × 395/139 × 651/131 × 6 × 1.355/131 × 1.433/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/37 × 193/129 × 9/5 × 103/65 × 11/5 × 259/131 × 395/139 × 651/131 × 6 × 1.355/131 × 1.433/76 =
(61 × 193 × 9 × 103 × 11 × 259 × 395 × 651 × 6 × 1.355 × 1.433) / (37 × 129 × 5 × 65 × 5 × 131 × 139 × 131 × 131 × 76) =
(61 × 193 × 32 × 103 × 11 × 7 × 37 × 5 × 79 × 3 × 7 × 31 × 2 × 3 × 5 × 271 × 1.433) / (37 × 3 × 43 × 5 × 5 × 13 × 5 × 131 × 139 × 131 × 131 × 22 × 19) =
(2 × 34 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433) / (22 × 3 × 53 × 13 × 19 × 37 × 43 × 1313 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433; 22 × 3 × 53 × 13 × 19 × 37 × 43 × 1313 × 139) = 2 × 3 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433) / (22 × 3 × 53 × 13 × 19 × 37 × 43 × 1313 × 139) =
((2 × 34 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433) : (2 × 3 × 52 × 37)) / ((22 × 3 × 53 × 13 × 19 × 37 × 43 × 1313 × 139) : (2 × 3 × 52 × 37)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 × 31 × 37 : 37 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 13 × 19 × 37 : 37 × 43 × 1313 × 139) =
(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 31 × 1 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433)/(2(2 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 13 × 19 × 1 × 43 × 1313 × 139) =
(1 × 33 × 50 × 72 × 11 × 31 × 1 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433)/(2 × 1 × 5 × 13 × 19 × 1 × 43 × 1313 × 139) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 31 × 1 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433)/(2 × 1 × 5 × 13 × 19 × 1 × 43 × 1313 × 139) =
(33 × 72 × 11 × 31 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433)/(2 × 5 × 13 × 19 × 43 × 1313 × 139) =
(27 × 49 × 11 × 31 × 61 × 79 × 103 × 193 × 271 × 1.433)/(2 × 5 × 13 × 19 × 43 × 2.248.091 × 139) =
16.783.447.116.191.674.149/33.188.994.570.290
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.783.447.116.191.674.149 : 33.188.994.570.290 = 505.693 und der Rest = 4.884.958.013.179 ⇒
16.783.447.116.191.674.149 = 505.693 × 33.188.994.570.290 + 4.884.958.013.179 ⇒
16.783.447.116.191.674.149/33.188.994.570.290 =
(505.693 × 33.188.994.570.290 + 4.884.958.013.179)/33.188.994.570.290 =
(505.693 × 33.188.994.570.290)/33.188.994.570.290 + 4.884.958.013.179/33.188.994.570.290 =
505.693 + 4.884.958.013.179/33.188.994.570.290 =
505.693 4.884.958.013.179/33.188.994.570.290
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
505.693 + 4.884.958.013.179/33.188.994.570.290 =
505.693 + 4.884.958.013.179 : 33.188.994.570.290 ≈
505.693,147186080098 ≈
505.693,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
505.693,147186080098 =
505.693,147186080098 × 100/100 =
(505.693,147186080098 × 100)/100 =
50.569.314,718608009752/100 ≈
50.569.314,718608009752% ≈
50.569.314,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 183/111 × 193/129 × - 198/110 × - 206/130 × - 242/110 × - 259/131 × 395/139 × - 651/131 × - 696/116 × 1.355/131 × - 2.866/152 = 16.783.447.116.191.674.149/33.188.994.570.290
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 183/111 × 193/129 × - 198/110 × - 206/130 × - 242/110 × - 259/131 × 395/139 × - 651/131 × - 696/116 × 1.355/131 × - 2.866/152 = 505.693 4.884.958.013.179/33.188.994.570.290
Als Dezimalzahl:
- 183/111 × 193/129 × - 198/110 × - 206/130 × - 242/110 × - 259/131 × 395/139 × - 651/131 × - 696/116 × 1.355/131 × - 2.866/152 ≈ 505.693,15
In Prozent:
- 183/111 × 193/129 × - 198/110 × - 206/130 × - 242/110 × - 259/131 × 395/139 × - 651/131 × - 696/116 × 1.355/131 × - 2.866/152 ≈ 50.569.314,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.