- 128/74 × - 139/72 × - 122/90 × 145/96 × - 181/80 × 192/89 × - 350/97 × - 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × - 2.807/77 × - 5.341/67 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 128/74 × - 139/72 × - 122/90 × 145/96 × - 181/80 × 192/89 × - 350/97 × - 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × - 2.807/77 × - 5.341/67 =
128/74 × 139/72 × 122/90 × 145/96 × 181/80 × 192/89 × 350/97 × 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × 2.807/77 × 5.341/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 128/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
74 = 2 × 37
ggT (128; 74) = 2
128/74 =
(128 : 2)/(74 : 2) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
128/74 =
27/(2 × 37) =
(27 : 2)/((2 × 37) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 37) =
2(7 - 1)/(1 × 37) =
26/(1 × 37) =
64/37
Der Bruch: 139/72
139/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (139; 72) = 1
Der Bruch: 122/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
90 = 2 × 32 × 5
ggT (122; 90) = 2
122/90 =
(122 : 2)/(90 : 2) =
61/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/90 =
(2 × 61)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 61)/(1 × 32 × 5) =
61/45
Der Bruch: 145/96
145/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
96 = 25 × 3
ggT (145; 96) = 1
Der Bruch: 181/80
181/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (181; 80) = 1
Der Bruch: 192/89
192/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (192; 89) = 1
Der Bruch: 350/97
350/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 97) = 1
Der Bruch: 580/69
580/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
69 = 3 × 23
ggT (580; 69) = 1
Der Bruch: 629/86
629/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
86 = 2 × 43
ggT (629; 86) = 1
Der Bruch: 1.292/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.292 = 22 × 17 × 19
78 = 2 × 3 × 13
ggT (1.292; 78) = 2
1.292/78 =
(1.292 : 2)/(78 : 2) =
646/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.292/78 =
(22 × 17 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((22 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(2 - 1) × 17 × 19)/(1 × 3 × 13) =
(21 × 17 × 19)/(1 × 3 × 13) =
(2 × 17 × 19)/(1 × 3 × 13) =
646/39
Der Bruch: 2.807/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.807 = 7 × 401
77 = 7 × 11
ggT (2.807; 77) = 7
2.807/77 =
(2.807 : 7)/(77 : 7) =
401/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.807/77 =
(7 × 401)/(7 × 11) =
((7 × 401) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 401)/(7 : 7 × 11) =
(1 × 401)/(1 × 11) =
401/11
Der Bruch: 5.341/67
5.341/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.341 = 72 × 109
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.341; 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
128/74 × 139/72 × 122/90 × 145/96 × 181/80 × 192/89 × 350/97 × 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × 2.807/77 × 5.341/67 =
64/37 × 139/72 × 61/45 × 145/96 × 181/80 × 192/89 × 350/97 × 580/69 × 629/86 × 646/39 × 401/11 × 5.341/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
64/37 × 139/72 × 61/45 × 145/96 × 181/80 × 192/89 × 350/97 × 580/69 × 629/86 × 646/39 × 401/11 × 5.341/67 =
(64 × 139 × 61 × 145 × 181 × 192 × 350 × 580 × 629 × 646 × 401 × 5.341) / (37 × 72 × 45 × 96 × 80 × 89 × 97 × 69 × 86 × 39 × 11 × 67) =
(26 × 139 × 61 × 5 × 29 × 181 × 26 × 3 × 2 × 52 × 7 × 22 × 5 × 29 × 17 × 37 × 2 × 17 × 19 × 401 × 72 × 109) / (37 × 23 × 32 × 32 × 5 × 25 × 3 × 24 × 5 × 89 × 97 × 3 × 23 × 2 × 43 × 3 × 13 × 11 × 67) =
(216 × 3 × 54 × 73 × 172 × 19 × 292 × 37 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401) / (213 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 3 × 54 × 73 × 172 × 19 × 292 × 37 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401; 213 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 89 × 97) = 213 × 3 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 3 × 54 × 73 × 172 × 19 × 292 × 37 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401) / (213 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 89 × 97) =
((216 × 3 × 54 × 73 × 172 × 19 × 292 × 37 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401) : (213 × 3 × 52 × 37)) / ((213 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 89 × 97) : (213 × 3 × 52 × 37)) =
(216 : 213 × 3 : 3 × 54 : 52 × 73 × 172 × 19 × 292 × 37 : 37 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401)/(213 : 213 × 37 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 23 × 37 : 37 × 43 × 67 × 89 × 97) =
(2(16 - 13) × 1 × 5(4 - 2) × 73 × 172 × 19 × 292 × 1 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401)/(2(13 - 13) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 23 × 1 × 43 × 67 × 89 × 97) =
(23 × 1 × 52 × 73 × 172 × 19 × 292 × 1 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401)/(20 × 36 × 50 × 11 × 13 × 23 × 1 × 43 × 67 × 89 × 97) =
(23 × 1 × 52 × 73 × 172 × 19 × 292 × 1 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401)/(1 × 36 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 43 × 67 × 89 × 97) =
(23 × 52 × 73 × 172 × 19 × 292 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401)/(36 × 11 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 97) =
(8 × 25 × 343 × 289 × 19 × 841 × 61 × 109 × 139 × 181 × 401)/(729 × 11 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 97) =
21.250.327.907.581.452.160.600/59.634.337.790.313
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.250.327.907.581.452.160.600 : 59.634.337.790.313 = 356.343.822 und der Rest = 56.942.283.164.314 ⇒
21.250.327.907.581.452.160.600 = 356.343.822 × 59.634.337.790.313 + 56.942.283.164.314 ⇒
21.250.327.907.581.452.160.600/59.634.337.790.313 =
(356.343.822 × 59.634.337.790.313 + 56.942.283.164.314)/59.634.337.790.313 =
(356.343.822 × 59.634.337.790.313)/59.634.337.790.313 + 56.942.283.164.314/59.634.337.790.313 =
356.343.822 + 56.942.283.164.314/59.634.337.790.313 =
356.343.822 56.942.283.164.314/59.634.337.790.313
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
356.343.822 + 56.942.283.164.314/59.634.337.790.313 =
356.343.822 + 56.942.283.164.314 : 59.634.337.790.313 ≈
356.343.822,954857306616 ≈
356.343.822,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
356.343.822,954857306616 =
356.343.822,954857306616 × 100/100 =
(356.343.822,954857306616 × 100)/100 =
35.634.382.295,485730661645/100 ≈
35.634.382.295,485730661645% ≈
35.634.382.295,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 128/74 × - 139/72 × - 122/90 × 145/96 × - 181/80 × 192/89 × - 350/97 × - 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × - 2.807/77 × - 5.341/67 = 21.250.327.907.581.452.160.600/59.634.337.790.313
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 128/74 × - 139/72 × - 122/90 × 145/96 × - 181/80 × 192/89 × - 350/97 × - 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × - 2.807/77 × - 5.341/67 = 356.343.822 56.942.283.164.314/59.634.337.790.313
Als Dezimalzahl:
- 128/74 × - 139/72 × - 122/90 × 145/96 × - 181/80 × 192/89 × - 350/97 × - 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × - 2.807/77 × - 5.341/67 ≈ 356.343.822,95
In Prozent:
- 128/74 × - 139/72 × - 122/90 × 145/96 × - 181/80 × 192/89 × - 350/97 × - 580/69 × 629/86 × 1.292/78 × - 2.807/77 × - 5.341/67 ≈ 35.634.382.295,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.